" Exponentul : Pe numărul de biţi rezervaţi pentru exponent trebuie reprezentate atât numere pozitive cât şi negative. În acest scop, exponentului propriu-zis al numărului care se reprezintă i se adaugă o anumită valoarea care depinde de tipul de precizie folosită (simplă sau dublă), numită caracteristică. În standardul IEEE(Institute of Electrical and Electronics Engineers) simplă precizie aceasta are valoarea de 127 şi în dublă precizie are valoarea 1023 " (pag.11.)
" Mantisa reprezintă biţii de precizie ai unui număr "
Sisteme de numerație
Acest material este preluat din cartea “ Baze matematice pentru calculatoare numerice“. Autori: Dan Ionescu, Livia Nisipeanu, Emil Stoica. Ed.Tehnică București 1978, pag 88, partea a II a… “Informația este o noțiune de mare generalitate, un mesaj despre evenimentele care au avut loc, au loc sau vor avea loc în interiorul sau exteriorul sistemului.Baza celor mai multor schimburi de informatii o constituie reprezentările simbolice pentru idei, cantități, modele…Reprezentarea simbolică a informației în calculator , poate fi analizată prin prisma sistemelor de numerație și a codurilor utilizate.Sistemul de numerație este format din totalitatea regulilor de reprezentare a numerelor cu ajutorul unor simboluri numite cifre.Pot fi: poziționale(ex.: sistemul zecimal) și nepoziționale ( ex. : sistemul roman/ http://www.numere-romane.ro/istoric_cifre_numere_romane.php?lang=ro )
Sisteme de numerație poziționale
Este caracterizat prin bază ( numărul total de simboluri (cifre) ale sistemului.) || Baza
Denumire sistem
Simboluri utilizate
2
BINAR
0,1
3
TERNAR
0,1,2
4
CUATERNAR
0,1,2,3
8
OCTAL
0,1,2……7
10
ZECIMAL
0,1,2……9
16
HEXAZECIMAL
0,1,2……9,A,B,C,D,E,F A=10, B=11…….F=15
Sistemele de numerație în funcție de bază au anumite proprietăți și constituie criteriul pentru selectarea lor în operațiile de codificare, prelucrare sau transmitere a informației. Sistemul binar, de exemplu, care necesită numai 2 cifre 0 și 1, este celmai potrivit pentru a fi utilizat în calculatoare care sunt în principal construite din elemente cu 2 stări stabile; se poate obține astfel o reprezentare fizică a informației prin atribuirea uneia dintre stările dispozitivului cifrei 0, iar cealaltă cifrei 1. Prin conectarea mai multor elemente de acest tip se obține un dispozitiv, numit registru. Registrulva putea deci conține o succesiune de cifre binare (numite biți), a cărei lungime depinde de numărul de elemente conectate. "
Operatori Biţi
"~ - negaţie pe biţi & - şi pe biţi (and) | - sau pe biţi (or) ^ - sau exclusiv pe biţi (xor) << - deplasare la stânga pe biţi (shift left) >> deplasare la dreapta pe biţi (shift right) operatorii logici pe biţi se aplică numai operanzilor de tip întreg. În exemplele următoare, vom considera că numerele sunt reprezentate pe 16 biţi fără semn (adică de tip unsigned short)." ( http://www.dponline.ro/articol.php?idarticol=81 )
Exemple in C++
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{ double n=15,b8=015,b16=0X15;pentru a specifica baza 8-> prefix 0; pentru baza 16- prefix 0X sau 0x
b16=0XF = 15
cout<<"in baza 10="<<n<<endl; va afisa 15 cout<<"in baza 8="<<b8<<endl; va afisa 13 (15)=1*8+5=13
cout<<"in baza 16="<<b16;// va afisa 21 (15)= 1*16+5=21
return 0;
}
Aplicatii sisteme de numeratie
1. Conversii dintr-o baza in alta.
2. Operatii in diferite sisteme de numeratie ( Care este tabla Adunării în baza 10? Care este logica ? Dar într-o altă bază?)
3. Coduri ponderate/neponderate ( 8421/ Exces de 3, Gray)
4. Reprezentarea numerelor in calculator .( naturale/intregi/ reale... cod direct/cod invers/cod complementar/.. virgula mobila)
Obs. puteti consulta orice material/curs...
Exemplu.: Curs ( UBB-Cluj)/ reprezentarea numerelor Sisteme de numeratie
" Exponentul : Pe numărul de biţi rezervaţi pentru exponent trebuie reprezentate atât numere pozitive cât şi negative. În acest scop, exponentului propriu-zis al numărului care se reprezintă i se adaugă o anumită valoarea care depinde de tipul de precizie folosită (simplă sau dublă), numită caracteristică. În standardul IEEE( Institute of Electrical and Electronics Engineers) simplă precizie aceasta are valoarea de 127 şi în dublă precizie are valoarea 1023 " (pag.11.)
" Mantisa reprezintă biţii de precizie ai unui număr "
Sisteme de numerație
Acest material este preluat din cartea “ Baze matematice pentru calculatoare numerice“. Autori: Dan Ionescu, Livia Nisipeanu, Emil Stoica. Ed.Tehnică București 1978, pag 88, partea a II a…“Informația este o noțiune de mare generalitate, un mesaj despre evenimentele care au avut loc, au loc sau vor avea loc în interiorul sau exteriorul sistemului.Baza celor mai multor schimburi de informatii o constituie reprezentările simbolice pentru idei, cantități, modele…Reprezentarea simbolică a informației în calculator , poate fi analizată prin prisma sistemelor de numerație și a codurilor utilizate.Sistemul de numerație este format din totalitatea regulilor de reprezentare a numerelor cu ajutorul unor simboluri numite cifre.Pot fi: poziționale(ex.: sistemul zecimal) și nepoziționale ( ex. : sistemul roman/ http://www.numere-romane.ro/istoric_cifre_numere_romane.php?lang=ro )
Sisteme de numerație poziționale
Este caracterizat prin bază ( numărul total de simboluri (cifre) ale sistemului.)|| Baza
A=10, B=11…….F=15
Sistemele de numerație în funcție de bază au anumite proprietăți și constituie criteriul pentru selectarea lor în operațiile de codificare, prelucrare sau transmitere a informației.
Sistemul binar, de exemplu, care necesită numai 2 cifre 0 și 1, este celmai potrivit pentru a fi utilizat în calculatoare care sunt în principal construite din elemente cu 2 stări stabile; se poate obține astfel o reprezentare fizică a informației prin atribuirea uneia dintre stările dispozitivului cifrei 0, iar cealaltă cifrei 1.
Prin conectarea mai multor elemente de acest tip se obține un dispozitiv, numit registru. Registrul va putea deci conține o succesiune de cifre binare (numite biți), a cărei lungime depinde de numărul de elemente conectate. "
Operatori Biţi
" ~ - negaţie pe biţi& - şi pe biţi (and)
| - sau pe biţi (or)
^ - sau exclusiv pe biţi (xor)
<< - deplasare la stânga pe biţi (shift left)
>> deplasare la dreapta pe biţi (shift right)
operatorii logici pe biţi se aplică numai operanzilor de tip întreg. În exemplele următoare, vom considera că numerele sunt reprezentate pe 16 biţi fără semn (adică de tip unsigned short)."
( http://www.dponline.ro/articol.php?idarticol=81 )
5. Operatii pe biti
Material Dana Lica - operatii pe biti
Aplicatii InfoArena OperatiiPeBiti
Exemple pe biti Dan Pracsiu
6. Probleme - Aplicatii pe biti.
Exemple in C++
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{ double n=15,b8=015,b16=0X15; pentru a specifica baza 8-> prefix 0; pentru baza 16- prefix 0X sau 0x
b16=0XF = 15cout<<"in baza 10="<<n<<endl; va afisa 15
cout<<"in baza 8="<<b8<<endl; va afisa 13 (15)=1*8+5=13
cout<<"in baza 16="<<b16;// va afisa 21 (15)= 1*16+5=21
return 0;
}